"Les erreurs sont les preuves que l'on essaye !"
"Je ne perds pas, soit je gagne, soit j'apprends !"
Définition
Une inéquation est une inégalité entre deux expressions algébriques, mettant en action une ou plusieurs variables. Nous prendrons en considération, dans cette section, les inéquations à une inconnue.
Un nombre réel est une solution d'une inéquation à une variable si, en remplaçant l'inconnue par ce nombre, l'inégalité est vérifiée.
Exemple
Prenons l'inéquation
Le nombre -5 est une solution de cette inéquation puisqu'en remplaçant notre inconnue par ce nombre, l'inégalité est vérifiée.
Le nombre -6 est également une solution de cette inéquation, puisqu'en remplaçant notre inconnue par ce nombre, l'inégalité est aussi vérifiée.
Plus précisément, nous pouvons remarquer que cette inéquation a plusieurs solutions qui doivent toutes respecter la condition .
Remarque
L'ensemble des solutions d'une équation est noté .
Le crochet (fermé), dans le sens de la borne -5, signifie que cette valeur fait partie de l'ensemble des solutions de notre inéquation. En revanche, un crochet (ouvert) dans le sens opposé indiquerait que ce nombre ne peut pas être considéré comme une solution de notre inéquation. Plus précisément, cet ensemble serait intervenu, si la condition à respecter était .
Exemple
Prenons l'inéquation
Le nombre 2 est une solution de cette inéquation puisqu'en remplaçant notre inconnue par ce nombre, l'inégalité est vérifiée. Un constat similaire peut être tiré avec le nombre -6, par exemple, qui représente bien l'une des solutions de notre inéquation. En revanche, nous pouvons observer que le nombre -4, par exemple, ne vérifie pas notre inégalité et ne représente donc pas une solution de notre inéquation.
Une question se pose donc...comment trouver les solutions d'une inéquation ?
Pour obtenir la réponse à cette interrogation, je vous invite à consulter les documents théoriques et les vidéos associées, présentes dans cette section. Vous pourrez ainsi découvrir les techniques permettant de résoudre des inéquations du premier degré ou des inéquations bien plus complexes.